[Topic Officiel] Énigme de la semaine

Après décomposition de 36 en facteurs premiers, on trouve que ce ne peut être que deux cas comprenant des jumelles 1-6-6 ou 2-2-9.
Il n'existe qu'une plus jeune, le père le disant: "la ....". La réponse est donc 1-6-6.

l'avale?

....c'est une symétrie par rapport à ICI, un palindrome.

repose

58

Nombre de bulbes de tulipes reçues : 58


Soit B le nombre de bulbes reçues et a, b, c et d le nombre de rangées respectives

B=3a+1
B=4b+2
B=5c+3
B=7d+2

On peut dire que 4b=7d, donc le nombre de bulbes sera un multiple de 28 auquel il faut rajouter 2
Par ailleurs,
- le nombre de bulbes étant également un multiple de 5 + 3, le nombre de bulbes ne peut avoir comme chiffre des unités que 3 ou 8
- le nombre de bulbes - 1 doit être un multiple de 3

28 + 2 = 30 à rejeter

56 + 2 = 58 répond à ces critères

58=3*9+1
58=4*14+2
58=5*11+3
58=7*8+2

Mais le nombre de bulbes reçues pourrait être également 58 + 420 ou un multiple de 420, 420 étant le produit de (3*4*5*7)

Soit 478, 898, 1318, etc...

Je n'avais pas pensé à rajouter des multiples de 420.
Hérisson41

Démarche peu cartésienne mais je pense que la réponse est correcte:
1) Il y a 720 minutes entre minuit et midi (12*60 minutes)
2) Le temps depuis minuit correspond au 9/10 de la journée, le temps restant à 1/10 (puisque le nombre de minutes depuis minuit est égal à neuf fois le nombre de minutes avant midi)
3) Donc 648 minutes se sont écoulées (9/10 de 720)
4) Il est donc 10h48 (648 minutes après minuit)
5) Il reste 72 minutes avant midi (1/10 de 720), ce qui revient bien à 1h12.

C'est bon, non ?

Il y a certainement quelqu'un qui expliquera cela simplement par une équation !

Réponse : il est 10h48m

Soit :

"y" le nombre de minutes qu'il manque pour atteindre midi (ou 12 heures)
"9y" le nombre de minutes qui se sont écoulées depuis minuit (ou 0 heure)
Il s'est écoulé entre minuit et midi 720 minutes

On a donc :

y + 9y = 720 minutes
10y = 720 minutes
y = 72 minutes

Il manque donc 72 minutes pour atteindre midi. Il est donc 10h48m
12 heures – 72 minutes = 10 heures 48 minutes

Contrôle
Il s'est écoulé depuis minuit 9 fois 72 minutes soit 648 minutes
0 heure + 648 minutes = 10 heures 48 minutes

CQFD

---------

On aurait pu également écrire ceci

12 heures – y = O heure + 9y

10y = 12 heures
10y = 720 minutes
y = 72 minutes

d'où

12 heures – y = 12 heures – 72 minutes = 10 heures 48 minutes

O heure + 9y = 0 heure + 648 minutes = 10 heures 48 minutes

Comptons donc, en posant X = le total des convives, on a : 4 (T) + 12 (M) + 5 (A) + 1 + (X/25) + (X/2) + 1 = X avec 4 (T)=4 de Tégée, 12 (M)=12 de Messène, et 5 (A)=5 d'Argos; Sparte ayant fourni la moitié des invités donne donc X/2, et les Athéniens au cinquième du cinquième sont donc X/25, les deux individus cités seuls comptent chacun pour 1;

La résolution, simple donne X = 50.

Vérifions : 4 + 12 + 5 + 1 + 50/25 + 50/2 + 1 = 16 + 6 + 2 + 25 + 1 = 24 + 26 = 50 !

On est obligé de partir avec des hypothèses étant donné que le texte manque de précision :

- Pour les Athéniens, à quoi se réfère le 1/5 du 1/5 ? Au nombre d'Invités ? au nombre de Victimes ?
- L'hôte est-il compris dans les Athéniens ou en plus ?

Je vais partir avec les hypothèse suivantes :

- c'est le 1/5 du 1/5 des Invités
- l'hôte n'est pas compris dans le 1/5 du 1/5

Soit V le nombre de Victimes et I le nombre d'Invités.

On a :

V = 4 + 12 + 5 + ½ I + 1 (l'hôte) + 1/25 I + 1

V = 23 + ½ I + 1/25 I

I est donc obligatoirement un multiple de 2 et de 25, soit un multiple de 50

A partir de là de nombreuses solutions sont possibles en fonction du nombre d'invités.

Si I = 50

le nombre de victimes serait de 50, soit 49 invités et l'hôte.

Si I = 100

Le nombre de victimes serait de 77, soit 76 invités et l'hôte..

Si I = 150

Le nombre de victimes serait de 104, soit 103 invités et l'hôte.

Etc…

sauf que la question était "Combien y a-t-il de victimes en tout"

Convives = invités dixit Le Petit Robert.

Mais en définitive tu as tout de même trouvé une bonne réponse tout du moins je suppose qu'une des réponses est 50, on verra çà sur notre prochain n° de MH

reste à mettre le tout en équation, à résoudre, et on aboutit à : 50.

Tu associes le terme "convives" au terme "victimes" ce qui donne

x = convives = victimes = invités + l'hôte

Si l'on part de cette idée, les spartes étant 1/2 des invités (c'est précisé dans le texte) et non 1/2 des victimes, pour les spartes tu devrais avoir 1/2 de (x-1) et non 1/2 de x puisque l'hôte fait partie des victimes mais pas des invités.

En fait au départ j'ai raisonné comme toi, sauf que j'étais parti avec comme inconnu les invités. J'ai déroulé l'équation en fonction de l'énoncé et j'ai trouvé 50 invités et était tentée de dire 51 victimes avec l'hôte.

Puis, j'ai relu le texte et vérifié mon équation, et je me suis rendu compte que l'équation que j'avais écrite n'était pas bonne puisque j'avais mis l'hôte, qui par définition, n'est pas un invité.

Mon équation tombait à l'eau, car en enlevant l'hôte, je n'obtenais pas un nombre entier d'invités.

De même, si je partais avec V = le nombre de victimes, mon équation initiale tombait également à l'eau, car dans ce cas les spartes n'étaient pas ½ de V, mais ½ de (V-1), quand au 1/5ème du 1/5ème on ne sait pas si ce sont des invités ou des victimes. Là aussi, les calculs n'aboutissaient pas à un nombre entier de personnes.

De là j'ai été vérifiée sur le dictionnaire la définition exacte du mot "convive" qui m'a confirmé que convive = invité. J'ai introduit dans mon équation 2 inconnus, I pour les Invités et V pour les Victimes.