[Topic Officiel] Énigme de la semaine

A chacun sa coquille dit le bernard l'hermite,abonné à M.H.

N° 518: Vous changez pour la porte numéro 3, car il y a deux fois plus de chances d'y trouver un 4x4 que derrière la porte numéro 2. Au départ, chaque porte donne une chance sur trois de gagner le 4x4. Mais dès que vous avez choisi, la probabilité s'établit à 1/3 pour la porte numéro 2 et 2/3 pour les portes 1 et 3. La 1 éliminée par le présentateur, cette probabilité des 2/3 se reporte entièrement sur la porte 3 et reste de 1/3 pour la porte 2.
NDR: je confirme qu'il était écrit "Le présentateur....vous dire que derrière la porte numéro deux......etc..."

N° 519: Lors d'un séjour en Ecosse, vous croisez McLeod, un vieux propriétaire terrien, qui vous dit à propos du monstre du Loch Ness: "Oh, je l'ai vue souvent, la bête, elle mesure 20 mètres plus la moitié de sa propre longueur."

Quelle est la taille du monstre?

Je ne suis pas du tout d'accord avec la solution proposée pour l'énigme MH 518 !



MH 519 : lors d'un séjour en Écosse, vous croisez McLeod, un vieux propriétaire terrien, qui vous dit à propos du monstre du Loch Ness : "Oh, je l'ai vue souvent la bête, elle mesure 20 mètres plus la moitié de sa propre longueur."

Quelle est la taille du monstre ?

Elle me semble vieille comme le monde et d'une simplicité enfantine, mais il y a

D'accord avec toi Titus916: revisite ma réponse bas de page précédente.
Merci quand même à M.H. qui permet de savoir que l'on peut faire coup double: erreur dans l'énoncé + réponse non judicieuce(bien qu'exacte)!

"j'ai des questions à toutes vos réponses" Woody Allen.

Je saute à pieds joints dans le piège ou ... ?

Afin d'expliquer mon désaccord, je pense


Et je ne suis pas d'accord, , et persiste et signe

Nous sommes sur le forum de micro-hebdo et ça, c'est une certitude!

J' en appelle donc à l'un des modérateurs pour savoir si:
1) il y a eu une erreur dans l'énoncé (ce que je crois).
2) la probablilité est 1/3 2/3 (c'est la réponse) ou bien 1/3 1/2, sachant que la réponse est valide dans chaque cas: "oui, je change!"

Pour faire bouger MH: "raisonnement qui masque sa fausseté sous une apparence illusoire de vérité ."

De retour après 3 semaines d'absence, je constate une certaine animation relative aux pénultième et antépénultième énigmes. A mon avis:

1) Concernant l'énigme du scooter et des marcheurs, il faut que C attende A au km 5 (ou que A attende C au km 10)pour arriver au bon résultat.

2) Concernant l'énigme du 4x4, seule une erreur dans l'énoncé peut expliquer la confusion entre les portes 1 et 2. Quoi qu'il en soit Titus916 a raison d'affirmer que les chances ne se reportent pas mais sont propres à chaque tirage. Donc une fois la porte 1 éliminée, la probabilité devient 0,5 pour chacune des deux portes restantes puisque changer ou ne pas changer de choix revient à faire un nouveau tirage

Les solutions proposées par MH pour ces deux énigmes me semblent donc entâchées d'un vice de raisonnement.

Idem pour moi: l'énigme du 518 est tirée par les cheveux.
Il n'y a pas si longtemps: http://forum.telecharger.01net.com/microhebdo/micro_hebdo_et_vous/topic_offic(...)

Heloh SD, une petite explication ?

D'après P.H. Terracher qui sait de quoi il parle, la réponse de MH est exacte. Pour expliquer aux étudiants il propose 100 portes, élimine 98 portes, reste la probabilité de 1/100 pour le choix initial contre 99 pour le nouveau choix.
Quoiqu'il arrive!

Info: le nombre de posts par page, donc le nombre de pages, ce qui induit leur numérotation, dépend de l'option choisie lors de l'inscription. Ainsi la page précédente (ou suivante) n'est pas la page d'avant, pour tout le monde.

Effectivement, c'est logique, celà m'apprendra à me précipiter, une rapide réflexion eut été judicieuse. En raisonnant sur des grands nombres celà s'éclaire et devient limpide. Soit n le nombre de portes dont une seule est la bonne, si n tend vers l'infini, la probabilité de tomber juste au premier tirage (1/n) tend vers zéro. Si l'on élimine n-2 portes non gagnantes, on voit aisémment que la probabilité pour que la porte restante soit la bonne tend vers 1. Cette probabilité est bien égale à (n-1)/n.
Il est donc impératif de changer son choix pour n très grand et recommandé quel que soit n, même petit.

Là je ne suis plus d'accord, quoiqu'il y aie une apparence de vérité.

En effet, si l'on élimine n-2 portes non gagnantes, on réduit le nombre de possibilités et il reste 2 portes, ce qui donne 50 % de chances de trouver. Les chances se calculent non pas sur le stock de départ, mais sur les cas possibles. et si l'on élimine 99 portes sur les cent, la probabilité ne tend pas vers 1 mais est de 1 et on a une certitude.

Pour enfoncer le clou:
100 portes, j'ai donc 1 chance sur 100. Soit j'ai un pot d'enfer et j'ai désigné la bonne porte, auquel cas le présentateur garde ma porte et ajoute une perdante. Soit je n'ai pas cette veine de cocu et le présentateur laisse la gagnante + ma perdante !

On peut trouver une introduction simple et claire au calcul des probabilités à cette adresse http://www.cosmovisions.com/probabilites.htm

Titus916:
Tu commets la même erreur de raisonnement que moi dans ma précipitation première, il ne s'agit pas d'un nouveau tirage entre entre deux possibilités de même probabilité. Reprenons l'exemple de demi 33 qui a le mérite d'être trés explicite:
Pour 100 portes, j'ai une probabilité de 1/100 de tirer la bonne, la probabilité pour que la bonne porte se trouve dans les 99 autres est de 99/100.
Donc, en réalité je me retrouve ensuite devant le choix entre ma porte à probabilité de 1/100 et cet ensemble de 99 portes à probabilité de 99/100, le fait que cet ensemble soit entretemps vidé de 98 mauvaises portes ne change rien.

...et moi ? Qu'est-ce-que j'deviens là-dedans ?

Erreur funeste et si facile ..

Si l'on retire du lot de 99 portes, une série de 98 portes qui sont "exclues" avec certitude puisque mauvaises, le nombre de cas possibles diminue également de 98) il reste 1 et une seule porte susceptible d'être la bonne en plus de la première choisie ... et cette porte n'a pas 99/100 ème de chance d'être la bonne, mais 50/100 puisqu'il n'en reste que deux !

La notion de probabilité se définit comme le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles; dans notre exemple, au départ sur 100 portes, il y a donc 1 chance/100 de la trouver du premier coup. Mais après avoir éliminé 98 portes comme mauvaises, il reste seulement 2 portes, (donc deux cas possibles seulement) et donc 1 chance /2 de trouver la bonne.

Tout le reste n'est que divagation, illusion ....

C'est bien ce que je disais plus haut: cette énigme est tordue.

Eh bien je te propose de répondre autrement à l'énigme:
Soit 100 portes; derriére chacune d'entr'elles se trouve une bouteille de vin mais sur ces 100 bouteilles, 99 sont de type "piquette" et une seule est un flacon de "Chateau Pétrus" 1989. Tu choisis une porte au hasard, sans l'ouvrir,ensuite je t'indique, parmi les 99 portes restantes,98 portes n'habritant que de la piquette. Que fais tu? Maintiens tu ton premier choix ou changes tu pour l'autre porte possible?

Bah, oups! Y a pas 98, hips! 99 ou hic ! 100 portes !
Moi, j'en hips, vois 200, là dis hic, donc !
A la la tienne, Migas ! Oups !

Que l'enivrement de roubiot n'empeche pas TERTULLE de répondre au dilemne que je lui ai soumis.

Le professeur Terracher, éminent mathématicien et auteurs de nombreux ouvrages à recours à cette énigme pour illuster les probabilités;ceux qui comprennent ses explications changent chaque fois de porte et gagnent presque à tous les coups et c'est la raison pour laquelle ils peuvent être contrariés de lire les mots "divagation et illusion". Ceux qui pensent le contraire n'ont qu'à faire l'expérience avec le présentateur de leur choix; ils s'apercevont alors qu'en ne changeant pas de porte, ils perdront presque à tous les coups. Sauf à préférer la piquette au Pétrus...

Alors j'aimerai avoir sa définition de probabilité !

Car, si j'ai bonne mémoire, la probabilité qu'un événement se produise (ou qu'une chose soit vraie) se calcule selon le rapport du nombre de cas favorables (c-a-d positifs) sur le nombre de cas possibles (c-a-d nombre total exhaustif de cas).

Si l'on a 100 cas et un seul choix à faire, on a donc 1 chance sur cent; si après avoir fait ce choix, on élimine 98 des autres possibilités (sur les 99 restantes), on se retrouve alors dans la situation suivante : il subsiste deux possibilités, on en a choisi une, reste l'autre, et c'est à ce moment qu'on nous demande "conservez-vous votre choix ou non ?" ; comme il ne reste que deux possibilités, les probabilités ne peuvent être que de 1/2 pour chaque cas, car on se trouve dans une situation nouvelle (qui correspondrait à un nouveau tirage) et c'est cet aspect que le raisonnement que tu défends oublie, ce qui conduit au désastre.

Évidemment, si on définit autrement les probabilités, alors peut-être .... mais je préfère une logique saine et rigoureuse.

P.S. si je peux le contacter, peut-être m'expliquera-t-il ce qu'il pense, et comment il raisonne, mais ici je ne vois rien qui m'incite à changer de position.

Après cela, j'arrête!
"conservez-vous votre choix ou non ?"
C'est la question! si je dis je le conserve, je conserve la probabilité initiale.
autrement dit: possibilité:50/50 et probabilité 1/100!
P.S. STP, ose le test proposé!
Si un jour(et seulement si) tu abandonnes cette "logique saine et rigoureuse" tu peux-me le faire savoir en privé

http://www.ufr-mi.u-bordeaux.fr/emi/composantes.html

Salut, vieux soldat.......de retour de campagne.
Bon, faisant confiance à mon flair habituel plutôt qu'à Parker, je reste devant ma porte. Patatras ! des dieux contraires me condamnent au Sidi-Brahim. Mais un Bourguignon qui passait par là, comprenant mon désarroi, m'offre une bouteille de Romanée-Conti. Après le temps perdu, le temps retrouvé.

Diantre, du Romanée-Conti, que ne ferais je pour obtenir un flacon de ce divin nectar? S'il le fallait je pourrais même aller jusqu'à dire que Titus916 a tout compris et pour cela contester, dans une espérance folle (nouvelle forme de l'espérance mathématique)le bien fondé des lois binomiales, ou autre lois hypergéométriques, désuniversaliser la loi de Poisson , traiter Bernoulli d'illusionniste, ou encore donner un grand élan d'expansivité aux variables aléatoires discrètes.

Bon, en espérant que Titus916 a le sens de l'humour, je vais me contenter de mon "Château Petrus" bien facilement gagné devant ces satanées 100 portes.

Eh bien, après de longues recherches, j'ai fini par trouver un document qui infirme ma thèse et confirme celle de demi33 et de migas !

Il est truffé de formules mathématiques auxquelles je ne comprends rien, hélas. Mais il va dans votre sens, et comme il émane d'une université, je le prends à priori comme correct. Mais il heurte mon "sens commun" qui n'est certes pas vérité universelle, et j'ai du mal à suivre le raisonnement.

Sa conclusion est qu'il est préférable de changer de porte, au pire on ne perd rien, et au mieux on gagne (en terme de probabilités) !

Bravo à vous de l'avoir compris !

P.S. S'il reste une goutte de Romanée-Conti, puis-je en avoir en consolation ???

Oui mais à condition que............(allusion à l'énigme qui était, en fait, un cas de probabilité conditionnelle que l'on pouvait résoudre à l'aide du théorème de Bayes si l'on voulait étaler sa science)

Ouf!Revenons donc à nos moutons, ou plutôt à notre monstre aquatique...
Donnant,donnant: où est le piège?

......prendre son élan trop vite. Ajouter la moitié de 20 et répondre 30.

Ah bon!
On chope qui avec ça: quelques élèves de CE1?
Quel contraste avec les deux énigmes précédentes,aux résultats non conformes à leur énoncé(entaché d'erreur ou d'imprécision)et notamment la dernière qui a titillé nos neurones!
Sur que Titus n'aura pas besoin d'aller sur des sites universitaires mais choisira plutôt de déguster soit la bouteille de Romanée-conti promise par toi, soit le Pétrus promis par migas!(probabilité de satisfaction 100/100)

Sûr que, s'il n'est pas bouchonné, ce sera le p.... (devinez le mot caché !)

Théorème de Bayes, c'est quoi au juste ? (J'ai l'impression soudainement d'être un inculte monumental, et c'est très désagréable )

ici:http://homeomath.imingo.net/bayes.htm
Il ne m'a pas été présenté ce type aussi au cas où on dirait son nom comme "baille", chez nous c'est de l'eau !Donc , retour au chapître vinicole!

Baye = travaux sur les proba paradoxales. Et pour être paradoxal......ça l'est !

Avec un S, c'est mieux.

Bye, baye quand même

Enigme n° 520


Solution 519:
40 mètres. Soit x la taille de la bête:
x = 20 + (1/2)x, ou (1/2)x = 20 et x = 40