[Topic Officiel] Énigme de la semaine

Ce sont les charolaises qui donnent le plus de lait.

5 charolaises donnent la même quantité de lait que 8 limousines

car après un système d'équation simples, on aboutit à un rapport entre t (temps d'élevage) et X (nombre de pigeons); les valeurs les plus basses sont interdites en raison de l'énoncé, X < 30, ou t <= 20 un temps d'élevage égal à zéro jours n'a pas de sens !)

t et X sont dans un rapport de 5 à 6, et les valeurs admissibles sont pour t=25, X=36, ou t=30, alors X=42, ou t=35, et X=48, etc. de 5 en 5 pour t, et de 6 en 6 pour X.

Démonstration ce soir. Imaginons que la première occurrence soit la bonne, et la réponse est donc 36 pigeons qu'il nourrira durant 25 jours.

Soit X le nombre de pigeons, et Y la quantité de grains, pour nourrir ses pigeons le grand-père a besoin de Y / X = t (jours), en supposant que chaque pigeon mange une ration identique, et que chaque jour aussi la ration soit égale (ce n'est pas dit, mais c'est nécessaire pour que l'énigme ait un sens).
Si le grand-père achète 30 pigeons en plus, il pourra les nourrir 20 jours de moins. Ce qui se traduit : (Y / (X+30)) = t - 20;
Si au contraire, il en avait 30 de moins, il les aurait nourris 30 jours de plus; ce qui se traduit : (Y / (X - 30)) = t + 30;
On a donc un système de deux équations, à trois inconnues, ce qui oblige à une incertitude donc une variable ... . Les équations sont plus haut, et l'on peut en extraire Y ce qui donne :
- Y = (t-20)*(X+30)
- Y = (t+30)*(X-30)et en développant : tX-20X+30t-600 = tX+30X-30t-900, en simplifiant on obtient : X = 6*((t/5) + 1) or X, nombre de pigeons est forcément un nombre entier; pour cela, t doit absolument être un multiple de 5 !

Les valeurs théoriques de t sont donc : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 etc. avec t inférieur ou égal à 20 impossible en raison de l'énoncé. Il devient donc possible de calculer X en fonction de t, et on éliminera les cas où X est inférieur à 30 (cfr énoncé). Il reste une série de duo de valeurs, une pour t, et une pour X qui sont : t=25, X=36; t=30, X=42; t=35, X=48; t=40, X=54; etc ...

Sans indication supplémentaire, je choisis la première occurrence qui se présente et je dis t = 25 jours, X = 36 pigeons.

soit si je reprends ta formule: Soit X le nombre de pigeons, et Y la quantité de grains, pour nourrir ses pigeons le grand-père a besoin de Y / X = t (jours), donc Y = t (jours) * X.

Si l'on vérifie avec t=25, X=36, on obtient donc Y = 25*36. Y = 900

Maintenant, on ajoute 30 pigeons (+ 30X) et on enlève 20 jours (-20t), ce qui nous donne: Y = (25-20)*(36+30)= 5*66. Y = 330

Si on procède à la deuxième hypothèse: 30 pigeons en moins et 30 jours de plus, on obtient: Y = (25+30)*(36-30)= 55*6. Y = 330.

Soit
P le nombre de pigeons,
J le nombre de jours de nourriture pour P pigeons
G la quantité de nourriture
que le grand père possède.

On a

G = P*J

G = (P+30)*(J-20)

G = (P-30)*(J+30)

Après résolution de ces équations on a :

P = 150
J = 120
G = 18000

Le grand père a donc 150 pigeons dans le pigeonnier et il peut les nourrir pendant 120 jours.

Soit:
P le nombre de pigeons,
J le nombre de jours de nourriture pour P pigeons
G la quantité de nourriture

Donc, G = P*J

Ce qui donne avec P = 150, J = 120:
150*120 = 18 000

Si on ajoute 30 pigeons et qu'on enlève 20 jours:
(150+30)*(120-20) = 180*100 = 18 000

En dernier, si l'on retire 30 pigeons des 150 du début et que l'on rajoute 30 jours aux 120:
(150-30)*(120+30) = 120*150 = 18 000.

Bon, avec la somme et la différence des vitesses, on devrait y arriver aisément...

En première approximation, en descendant, il est aidé par le courant, et au contraire, en remontant, il lutte contre le courant ....

Considérant que le courant est constant, l'influence de celui-ci, donc le temps mis pour le parcours, est présente deux fois dans la différence entre les temps de l'aller et celui du retour ....

Comme il y a une heure d'écart, le courant représente donc une demi-heure et en conséquence, sur un lac sans courant il aurait mis 2h30 pour le même trajet, quelque soit le sens du parcours...

Je n'ai pas le temps de résoudre avec des équations, et il est possible que le résultat soit quelque peu différent ....

Bon, avec la somme et la différence des vitesses, on devrait y arriver aisément...