Bon, vu les derniers posts,
soient
p, le nombre de pénalités marquées,
et, le nombre d'essais transformés,
em, le nombre d'essais marqués
tous positifs ou nuls, avec em >= et

le score s'écrit
score = 6*p + 20*et + 9*( em - et )

Et ça nous avance à quoi pour la démonstration, hormis qu'on recherche un nombre qui n'est pas un multiple de 6,9, 20 et de toutes ses combinaisons ?

En tout cas, j'ai vérifié, c'est bien 43 le plus grand

35 = , car 35 = 20 + 9 + 6 !

donc de huit,car chaque cavalier contrôle 8 cases plus celle où il se trouve ce qui fait 9 cases, et le plus petit multiple de 9 supérieur à 64 est 72 (= 9 x 8) . Mais il n'est pas sûr que huit suffisent à couvrir tout l'échiquier.

14 !

Le total des malades ayant un diagnostic établi se monte à 23 vingt-quatrièmes du total des malades puisque :
1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/12 = 23/24
Les 57 malades sans diagnostic représentent donc un vingt-quatrième du total des malades. Il y a donc 57 x 24 = 1368 malades

un 5 !

il faut remarquer que le dernier chiffre du Nème groupe occupe toujours le rang égal à la somme des chiffres de 1 à N ( le dernier 2 en 3ème position, le dernier 3 en 6ème position, le dernier 4 en 10ème position, etc... avec 1+2 = 3, 1+2+3= 6, 1+2+3+4=10, etc...). Ceci n'est vrai que jusque 9, et à partir de 10, et en dessous de 100, le Nème chiffre du Nème groupe occupe toujours la place correspondant à la somme de 1 jusque N, plus la somme de 10 jusque N ou autrement dit 2 x (la somme de 1 jusque N) - 45 (qui est la somme de 1 jusque 9).
Si l'on pose comme règle que à partir de 10 les nombres sont écrits 10101010111111...121213131313.... et non 11111111110000000000111111111111111111111111111111111122222222222211111111..., alors il suffit de trouver la somme de 1 à N telle que son double diminué de 45 soit la plus petite immédiatement supérieure à 2007; c'est la somme de 1 à 45 (= 1035) qui donne 2025; le dernier 5 est donc en position 2025, position impaire; 2007 étant très peu en dessous, et impaire, c'est un 5 qui occupe cette place, puisque qu'à cet endroit se situe une suite de 45 x 45. C.Q.F.D.

la somme des entiers de 1 à N se calcule par (N x (N+1))/2 .
Exemple de 1 à 4 = (4 x 5)/2 = 10.
Comme ici, il faut obtenir le double moins 45, on fait donc (N x (N+1)) - 45 et il suffit que ce total soit le plus petit supérieur à 2007 pour déterminer le nombre N; pour 44 on a 44*45=1980, trop petit, et pour 45 on a 45*46=2070 moins 45 = 2025,

7 une serie de 1à9 = 45 chiffres x 44 series=1980
2007-1980=27 le 27eme chiffre de la serie 12233344445555566666677777(7)

les nombres sont composés de chiffres, et inscrire des nombres dans la suite respecte l'énoncé, on inscrit deux chiffres par nombre de 10 à 99, puis trois de 100 à 999, etc. et l'ordre croissant suggéré par l'exemple de l'énoncé est respecté. Si tu répètes des séries de 1 à 9, dès le deuxième 1, tu romps la logique présentée, et dans ce cas, l'énoncé devrait fournir au moins une piste logique pour résoudre de manière UNIQUE ce dilemme. Pour considérer qu'on inscrit un nombre dans la suite, il faudrait avoir prévu un "séparateur" permettant d'identifier le nombre.

On peut aussi penser à écrire les nombres dans l'ordre croissant, en respectant les occurrences de chaque chiffre selon l'énoncé et cela donne pour 99 : 99999.9999-99999.9999 (la ponctuation n'étant là que pour faciliter la lecture), puis pour 100 : 1 (avec deux fois zéro fois le zéro ! soit rien), puis pour 101 : 11, pour 102 :122, pour 103 : 1333, etc ....) et

dans ces conditions, jusque 299 on a écrit 1640 chiffres, et jusque 339 2000 chiffres; on compte alors selon le rang le nombre de chiffres, et on arrive à 2007 après 3334444(0)33344441333444422 le septième de cette série est le dernier 4, donc 4 !

Le 2007ème chiffre est un 5




On constate que le nombre de chiffres utilisés pour écrire la suite des 9 premiers nombres entiers telle que proposée par l'énoncé est égal à la somme des 9 premiers nombres entiers c.a.d. à (1+9)/2*9 = 45 (somme des termes d'une progression arithmétique de raison 1)




Pour la suite des nombres à 2 chiffres de 10 à n (n < ou = à 99), le nombre de chiffres utilisés sera le double de la somme des nombres de 10 à n soit (10+n)/2*(n-10+1)*2

En définitive, pour la suite des nombres de 1 à n (n tel que défini ci dessus) le nombre de chiffres utilisés est donné par la formule

45 + (10+n)/2*(n-10+1)*2

Après essais on constate que pour n = 44 le nombre de chiffres utilisés est de 1935 et pour n = 45 le nombre de chiffres utilisés est 2025. Donc le 2007ème chiffre est dans la répétition du nombre 45.

D'où 2007 – 1935 = 72

72/2 = 36

Le 2007ème chiffre sera le 5 du 36ème 45

Charles recevra donc les 6/10 de 16/10 du salaire de base, soit 96%. Ce qui est inférieur.

Sois D le salaire de départ de Bruno et de Charles

1ère année Charles gagne 160 % de D

2ème année Charles gagne 60 % de 160 % de D = 96 % de D

Bruno gagne maintenant plus que Charles

Pierre mesure 1,39m puisqu'il a 6 cm de moins que Coralie qui fait 1,45m.
Hervé mesure 1,55m, puisque 1 décimètre = 10 cm qu'il fait en plus que Coralie.
Stéphane a 1,59m puisqu'il manque 40mm (ou 4 cm) à Hervé pour l'égaler.
Magali fait 1,47m car Stéphane a 12cm de plus qu'elle (1,59 - 0,12 = 1,47).
Classés cela donne : Pierre (1,39m) Coralie (1,45m) Magali (1,47m) Hervé (1,55m) Stéphane (1,59m) et donc Frédéric mesure (0,3m = 30 cm) de plus que le plus petit, soit Pierre, donc 1,39 + 0,30 = 1,69m.
CQFD,