l'gars, il a acheté une scie et il a coupé 1 mètre sur la canne.
Donc 5-1 = 4 mètres.

Il va acheter un emballage rectangulaire ou carré dont chacun des côtés ne dépassera pas 4 m et mettra la canne à pêche dans la diagonale du carton

L'emballage doit remplir les conditions suivantes :

Ces côtés a et b doivent être égaux ou inférieurs à 4m
La diagonale doit être au minimum de 5m, cette diagonale étant l'hypoténuse des 2 triangles rectangles ainsi formés

Application du théorème de pythagore


Si a et b sont les côtés du rectangle et c l'hypoténuse on a :

a² + b² = c²

Si un des côtés = 4 et l'hypoténuse = 5 on aura

4² + b² = 5²
16 + b² = 25
b² = 25 – 16
b² = 9
b = 3

Il pourra donc avoir un emballage rectangulaire égal à 3m x 4m

Si l'emballage était carré, on aurait :

a²+ a² = c²
2a² = 5²
2a² = 25
a² = 12,5
a = la racine carré de 12,5 ce qui donne 3,54 (arrondi au supérieur)

Le côté de l'emballage carré devrait donc être au minimum de 3,54m

Il pourra transporter sa canne à pêche dans tout emballage dont les côtés seront compris entre 3,54m et 4m

théoriquement ça colle ... mais je souhaite bon courage au gus pour passer un carton de 4x4 par la porte du bus !!!

Pour le passer par la porte, il repliera les angles droits opposés à la diagonale où il a installé sa canne à pêche et rentrera son carton en biais

Si la canne avait été de 3m et l'interdiction de monter des objets d'une longueur de plus de 2,2m , cela aurait été plus plausible

si on utilisait un emballage carré de 4 m de côté et que l'on mette la canne dans la diagonale ce serait faisable à condition que cette diagonale fasse au minimum 5m. J'ai donc fait les calculs pour vérifier si les conditions étaient remplies.

Pythagore, ça doit être bon ! Mais faut quand même être costaud pour rentrer un colis de cette taille dans un bus !
Si la longueur du colis doit être de 4m et la hauteur de 3,54 m il faut aggrandir la porte du bus qui fait 2,10 ou 2,20 à tout casser et donc ça ne passe pas ! Et si on plie le colis, la longueur devient supérieure à 4m et le colis est refusé !

soit:
m=vitesse de marche
la vitesse de course c est donc égale à 2m.

Soit x le temps, en minutes, mis aujourd'hui par Coralie, il suffit d'écrire que la distance parcourue hier est égale à la distance parcourue aujourd'hui:
Le temps de marche d'hier en minutes: 2(20/3)
Le temps de marche d'aujourd'hui:x/3
Le temps de course d'hier : 20/3
Le temps de course d'aujourd'hui : 2(x/3)
donc:
2(20m)/3 + 20/3c = 2(x/3)c + x/3m
Aprés développement et simplification, on obtient:
(40m + 20c)/3 = (2xc + xm)/3
x(2c+m) = 20(m+c)
5mx = 20(4m)
x = 20*4*m/5m
x = 16

Coralie a donc mis 16 minutes

un certain temps

à 12 minutes.

On représente par des traits les unités de temps pour la marche seulement et de distance, et des signe égal, pour les temps de course ( cocasse : on court deux fois plus vite qu'on marche dans cette enigme )

on obtient

1° jour
temps - - et =
distance - - et - - ( vu qu'on court 2 fois vite, on va 2 fois plus loin ... )

2° jour
temps - et = =
distance - et - - - -

Or, les deux distances sont égales, donc le temps est égal aux 4/5 ( rapport des temps )
et 4/5 * 20 = 16

ça se voit bien si on suppose que l'on ait 21 ninutes ( 7*3 )et non 20 :

1° jour
temps 7+7 minutes + 7 minutes
distance d + d + 2*d ( soit les 4d vues ci-dessus )

2° jour :
temps 7 minutes + 7+7 minutes
distance d + 4d = 5d

Les distances en fait, étant égales, on doit appliquer un ratio de 4/5 sur le temps
Mais là, 4/5 de 21, c'est plus dur à calculer.

1) on choisit la vitesse de marche ( course = * 2 ), ça marche pour n'importe quelle vitesse
2) on calcule le kilometrage pour le prorata des temps pouer le 1° jour
3) on calcule le temps pour le prorata des kilometres parcourus le 2° jour
4) et le resultat est la somme des 2 temps du 3)

j'ai bien trouvé le ration des deux temps, soit 4/5

Le cas le plus défavorable pour pouvoir affirmer qu'il y a au moins 6 élèves nés le même jour de la semaine serait celui ou il y a 5 élèves nés chaque jour sauf un jour ou il y a eu 6 élèves nés, c'est à dire (7 X 5) + 1 = 36.
Pour cette première certitude il faut donc un minimum de 36 élèves.
Puisqu'elle ne peut pas être certaine que 4 élèves sont nés le même mois, il y a donc au maximum 12 X 3 = 36 élèves (à partir de 37, il y aurait effectivement au moins quatre élèves nés le même mois).
La combinaison des deux conditions:
- au moins 36 élèves
- 36 élèves au maximum
donne donc la réponse suivante: 36 élèves

pas la peine de résoudre une équation du second degré : quand on a L * ( L - 1 ) = 306 ( car LC=(C+2)(L-1) et LC=612 ) , il n'y a qu'à calculer la racine de 306 ( ~ 17.5 ), et prendre l'entier supérieur car L*(L-1) juste inférieur à L². Ce qui donne L = 18 et donc C = 2 * L - 2 = 34 plutôt que de se taper l'équation du second degré en delta = 1225 soit 35². Mais bon, le résultat est conforme, c'est une question de goût.
)

Soient X le nombre de sièges par rangée et N le nombre de rangées
N=612/X et N-1=612/X+2, ce qui nous conduit à l'équation X²+2X-1224=0 à laquelle on applique la formulation X²-SX+P, S et P étant la somme et le produit des racines.
D'évidence, 1224 vient de 34x36 [de part et d'autre du carré de 35]. La somme est -2 [-(-2)X à l'origine]. On retiendra la racine positive 34, qui conduit à 612/34=18 rangées.

Décomposons 612=2x2x3x3x17
Avec ces facteurs on peut recomposer dans l'ordre: 2,3,4,6,9,12,17,18,etc...
Ce n'est que dans le cas de 17 et 18(2x3x3), qui diffèrent de 1, que l'on peut, avec les facteurs restants, composer 36((2x2x3x3) et 34(2x17) dont la différence est 2.