All right, pour la peine j'édite mon post précédent pour y rajouter une solution plus générale et plus méthodique.
EDIT: Tout compte fait, j'opte plutôt pour un nouveau post: voir ci-après.
-->Message édité par migas le 01/02/2006 14:07:04<--
Soit x, le nombre de joueurs
x est compris entre deux puissances consécutives de 2, soit entre 2puissance n et 2puissance(n-1) . Par convention je représente les puissances par ^
Donc 2^(n-1)<x<2^n
Il découle de l'explication fournie dans mon deuxième post de la journée que le nombre de match N est:
N = x - 2^n + 2^(n-1) + 2^(n-2) +.....+ 2^2 + 2 + 1
2^(n-1)+......+ 2^2 +2 représentela somme des n-1 premiers termes d'une suite géométrique de raison2 dont le premier terme est deux: Sn-1=Uo[1-q^(n-1)]/(1-q)
donc:
N = x - 2^n + 2[[1-2^(n-1)]/(1-2)] + 1
Ce qui après développement et simplification donne:
N = x - 2^n - 2[1-2^(n-1)] + 1
N = x - 2^n - 2 + 2^n +1 = x - 2 + 1 N = x-1
Donc le nombre de parties est toujours égal au nombre de joueurs diminué d'une unité,
içi: N = 120-1 = 119parties
(celà permet de dire que pour 1326 joueurs, il y aurait 1325 parties.
PS: Le résultat est donc indépendant de n. Celà découle du fait que, dans une suite géométrique de raison deux et dont le premier terme est 2, on a toujours:
Terme de rang n - somme des (n-1)premiers termes = 2
(Un - Sn-1 = 2)
Edit: Désolé pour le manque de lisibilité du à l'utilisation du signe ^ pour les puissances, j'édite pour placer plus judicieusement des doubles crochets. ça sera peut être un peu plus clair, mais bon......
-->Message édité par migas le 01/02/2006 18:07:56<--
Par obligation sociale, j'étais dans le TGV Bayonne/Bordeaux puis dans le merveilleux tram' qui va de la porte de Bourgogne à Lormont les Iris, pendant que Migas attendait son facteur. Belle occasion manquée. L'ancien joueur et ancien juge-arbitre ......... enrage. Quand ce n'est pas le préposé au courrier, ce sont les dieux qui sont avec lui.
Spoiler :
...Migas a choisi une option avec 8 têtes de série (zéro match mais 4 vainqueurs par w-o) néanmoins le résultat est le même si on imagine 4 rencontres annulées pour absence des 8 joueurs
Félicitations.
-->Message édité par TERTULLE le 01/02/2006 18:59:19<--
-------
Et Pif, il a été triste et pas joyeux... (Pif-gadget 1975 ... ou presque)
Salut TERTULLE, j'espère que ton expédition extrêmement périlleuse de Bayonne à Bordeaux s'est bien passée. Tu parles de raisons sociales, je pense donc que tu es allé regarnir ta cave après l'inondation qui a quelque peu mouillé tes crus genre Pauillac et autres Margaux.
Pour conclure sur cette énigme, j'ajoute qu'il existe une solution autrement plus simple que celles que j'ai exposées plus haut et, puisque personne ne la propose, je la donne:
Spoiler :
Quelle que soit l'organisation des rencontres, le nombre de parties pour arriver au vainqueur reste identique puisque chaque perdant est immédiatement eliminé. Pour le raisonnement, on peut donc imaginer que les rencontres se déroulent les unes après les autres et que le vainqueur rencontre ensuite un des joueurs en attente. Imaginons également que le vainqueur soit toujours le même à partir de la première rencontre. Il aura donc rencontré chacun des 119 autres joueurs jusqu'à la dernière rencontre comprise, soit donc 119 rencontres.
On voit donc bien, pratiquement sans calcul, que le nombre de parties est égal au nombre de joueurs moins un.
J'avoue donc, non sans remord, que la démo de mon post précédent n'était qu'un amusement pour faire paraître compliquée une énigme une nouvelle fois simplissime.
mea culpa
-->Message édité par migas le 01/02/2006 21:32:57<--
Finalement, tu es peut-être allé à Bordeaux pour une rencontre secrète avec Jean René Dubinat, endoctriné par sa citation ravageuse, aux fins de te convertir au "Bordelisme".
Oui, je sais, c'est facile mais je me marre
-->Message édité par migas le 01/02/2006 21:46:54<--
Simplissime, dis-tu? J'allais y venir, disant qu'au lieu de déléguer à certains, l'élimination des autres, il peut tout faire, seul.....soit: ta réponse. Ad majorem Migas gloriam.
.....le TGV, quand il arrive vers Talence, il frôle le terroir de "La Mission Haut-Brion". Là je ressens des vibrations bienfaisantes.
-->Message édité par TERTULLE le 01/02/2006 22:11:25<--
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Et Pif, il a été triste et pas joyeux... (Pif-gadget 1975 ... ou presque)
Ca y est, je suis rentré plus tôt que prévu.
Pour Labbaipierre: mon post c'était juste un clin d'oeil au post de roubiot du 25 janvier à 20H40 et aux suivants (un peu de bonne humeur et d'humour ne nuit pas.)
Bon pour la nouvelle énigme, il n'y a pas de pb, je mets la réponse en forme (délai supplémentaire) et je poste, le délai de 10 mn antérieurement promis sera allègrement dépassé .
EDIT de 12 H40 = solution
Il est douze heures trente sept, pratiquement vingt minutes que je suis rentré, je poste:
Spoiler :
Ayant tenu des graphiques de concours de pétanque il y a quelques années, la solution m'apparaît très simple:
Pour que l'on arrive à avoir deux joueurs en finale en faisant jouer tous les gagnants à chaque tours, il faudrait que le nombre initial de joueurs soit une puissance de deux, c'est à dire: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ....etc.
Lorsque le nombre de participant diffère de ce nombre, il faut donc faire des barrages au premier tour pour retomber sur l'un de ces nombre. Ici par exemple, on se situe entre 64 et 128, il faut donc retomber à 64 joueurs après le premier tour. Donc:
120-64=56, il faut par conséquent éliminer56 joueurs au cours de ce premier tour de barrages. Par tirage au sort, on désigne donc 56x2=112 joueurs qui s'affrontent deux par deux et l'on ne conserve que les 56 gagnants qui, ajoutés aux 8 exempts du premier tour constituront donc les 64 joueurs qui s'affronteront deux par deux pour arriver à 32 et ainsi de suite jusqu'à 16, 8, 4, 2 , 1 (le gagnant de la finale).
Par conséquent, le nombre de parties est:
Barrages: 56 parties
tour suivant: 32 parties
tour suivant: 16 parties
...etc 8 parties puis quatre puis deux puis une (finale),
Soit au total: 56+32+16+8+4+2+1=119 parties.
Tout celà pour expliquer en détail le mécanisme mais en fait, on peut trouver directement le résultat puisque de la démo ci-dessus, on déduit facilement que:
nombre de partie = nombre de joueurs - 1
Donc içi: 120-1 = 119 parties
pour les deux solutions
J'avoue avoir pataugé quelques minutes avec le 120 qui n'est pas une puissance de deux... et puis c'est venu
-->Message édité par superdupond le 01/02/2006 22:31:00<--
y'a peut-être une solution plus simple, en tout cas plus terre à terre mais ça revient au même. Je m'explique:
Spoiler :
Il ya 120 joueurs jouant en simple, donc on a:
120:2=60 matchs d'où 60 gagnants, puis
60:2=30 matchs d'où 30 gagnants, puis
30:2=15 matchs d'où 15 gagnants, puis
15:2=7 matchs d'où 7 gagnants, reste 1 sans jouer, puis 7+1 (du tour d'avant)= 8:2=4 matchs d'où 4 gagnants, puis
4:2= 2 matchs d'où 2 gagnants, et enfin
2:2= 1 match final d'où le vainqueur, donc
Salut roubiot.
Oui, ça revient au même, on peut faire le rattrapage au tour que l'on veut pour retomber sur une puissance de deux.
Spoiler :
Par exemple, lorsqu'il reste 30 joueurs, on peut en faire jouer 28 en 14 rencontres et les 14 vainqueurs, ajoutés aux 2 n'ayant pas joué ce tour, disputeront les 8 matchs des huitièmes de finale, etc,...
Quoi qu'il en soit, comme je l'explique quelques posts plus haut, la solution sera dans tous les cas de figure immaginables;
nombre de rencontres = nombre de joueurs-1
Mais tout celà n'est pas accadémique, on réalise toujours l'adéquation à une puissance de deux dés le premier tour.
-->Message édité par migas le 02/02/2006 00:47:33<--
emigne 407 120joueur,y a il pas une erreur sur le nombre de joueur ? ( 128 joueur) car autrement il y a 1 joueur qui ne peut pas jouer et doit attendre que 1 partie se deroule pour continier le tournois ? autrement c est 119 parties jouees
emigne 407 120joueur,y a il pas une erreur sur le nombre de joueur ? ( 128 joueur) car autrement il y a 1 joueur qui ne peut pas jouer et doit attendre que 1 partie se deroule pour continier le tournois ? autrement c est 119 parties jouees
Euh....119 parties ça m'étonnerait !!!
Un joueur tout seul sur le court, je vois qui c'est qui va lui renvoyer la balle
Pour Dhellu et blake:
Salut à vous, lisez donc la bonne douzaine de posts qui précèdent, il font le tour de l'énigme et de ses solutions. Bonne soirée.
En admettant que j'ai bien compris l'énoncé mais je n'en suis pas certain:
Spoiler :
Le mieux est de faire un croquis en abaissant deux perpendiculaires jusqu'à la rivière, l'une depuis l'emplacement M de Magali et l'autre depuis la maison A. Cela détermine un segment M'A' sur la rivière. Pour parcourir le moins de chemin possible, Magali doit viser le milieu de ce segment, s'y rendre en ligne droite, remplir son seau puis regagner la maison en ligne droite (on suppose que Magali a déjà le seau avec elle). Par applications successives du th. de pytha, on calcule qu'elle aura aura parcouru:
racine carrée de [(1575/4)+400)] + racine carrée de [(1575/4)+625] = 60.09 m. approximativement
-->Message édité par migas le 08/02/2006 12:23:36<--
En admettant et en supposant....grande expectative devant cet énoncé.
Spoiler :
J'ai pensé comme toi et ajoute que les deux cas extrêmes (départ orthogonal/retour diagonal et départ diagonal/retour orthogonal) donnent respectivement 66,9m et 69,44m
Donc tu as raison de vénérer l'empire du juste milieu.
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Et Pif, il a été triste et pas joyeux... (Pif-gadget 1975 ... ou presque)
Enigme n° 408:
En admettant que j'ai bien compris l'énoncé mais je n'en suis pas certain:
Spoiler :
Le mieux est de faire un croquis en abaissant deux perpendiculaires jusqu'à la rivière, l'une depuis l'emplacement M de Magali et l'autre depuis la maison A. Cela détermine un segment M'A' sur la rivière. Pour parcourir le moins de chemin possible, Magali doit viser le milieu de ce segment, s'y rendre en ligne droite, remplir son seau puis regagner la maison en ligne droite (on suppose que Magali a déjà le seau avec elle). Par applications successives du th. de pytha, on calcule qu'elle aura aura parcouru:
racine carrée de [(1575/4)+400)] + racine carrée de [(1575/4)+625] = 60.09 m. approximativement
Deux questions: qu'est-ce qui n'est pas clair dans l'énoncé ?
et une autre masquée
Spoiler :
Pouvez-vous démontrer qu'il faut que Magali vise le milieu du segment pour effectuer le trajet le plus court ?
Bon, on considére la maison comme étant ponctuelle;
Le ruisseau est matérialisé par une ligne droite.
Pour simplifier on transpose la maison de l' autre côté de cette ligne, donc à 25 m de l' autre côté de la rivière.
Le plus court chemin est la ligne droite.
Si Magali est à 40 m de la maison, elle est à: racine carrée de (40 au carré - 5 au carré ) de la ligne maison/riviére perpendiculaire à la rivière.
Le chemin le plus court est donc la racine carrée de:
(20+25) au carré + 40 au carré- 5 au carré
soit
45*(45+35)
soit 3600
Et la réponse est 60m.
Oui Jisse, tu as raison. Il n'y a pas de décimale. Ta solution et la mienne sont iddentiques mais je n'aurais pas du prendre les racines intermédiaires mais raisonner sur les carrés jusqu'au bout et j'aurai effectivement trouvé racine de 3600.
Oui Jisse, tu as raison. Il n'y a pas de décimale. Ta solution et la mienne sont iddentiques mais je n'aurais pas du prendre les racines intermédiaires mais raisonner sur les carrés jusqu'au bout et j'aurai effectivement trouvé racine de 3600.
Bonjour, ce ne sont pas les racines intermédiaires qui font que tu trouves des décimales mais le fait que tu "prends le milieu ". Ce serait bon si Magali et la maison était à la même distance de la rivière mais ce n' est pas le cas, la maison est 5 m plus loin. Enfin, je crois.
Oui tu as encore raison, trop vite et perturbé, je pars chez le toubib et ça me travaille.
A tout à l'heure, et si ça va j'offre la tournée générale.
En attendant je supprime mes deux posts précédents.
Jisse84 gagnant de la semaine
-->Message édité par migas le 08/02/2006 16:18:09<--
Ca y est me voilà de retour de chez l'homme en blanc un peu rassuré et un peu plus lucide. Ma grossière erreur m'apparaît maintenant monumentale . Il suffit tout simplement de penser à la réflexion de la lumière sur un miroir plan et l'on débouche intuitivement sur le schèma proposé par JISSE84 (symètrie orthogonale de la maison par rapport à la berge).
J'ai du mal à tout suivre, j'ai plein de messages qui affichent des spoilers avec des cadres sur fond gris vides et je n'arrive pas à suivre une quelconque logique au raisonnement de cette énigme qui me laisse pantois.
Explication ?
Car j'ai du mal à voir comment fonctionne ce tournoi.
.... j'ai plein de messages qui affichent des spoilers avec des cadres sur fond gris vides
Bonjour,
Si tu veux lire ce qu'il y a dans ces cadres, il faut cliquer (gauche) dessus....ou alors c'est de l'humour de second degré.
Pour l'essentiel, c'est Migas tout seul contre le reste du monde. Il corrompt des fonctionnaires en leur offrant nectar et ambroisie (peut-être en séduit-il aussi), pour avoir l'énigme avant tout le monde. Il a une calculette plus rapide que son ombre. Même quand il se trompe, rarement, il donne l'impression d'avoir raison. C'est un redoutable prédateur.
-->Message édité par TERTULLE le 11/02/2006 12:28:02<--
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Et Pif, il a été triste et pas joyeux... (Pif-gadget 1975 ... ou presque)
Je suis à côté de la plaque, je ne comprend rien à ce que vous écrivez !
Vous voulez dire que les cadres sont volontairement vides ?
Messages de Jisse84 du 08/02 par exemple.
Les cadres ne sont pas vides, c'est uniquement le texte qui est caché. Cliques avec le bouton gauche de ta souris au milieu du cadre vide et tu verras apparaître le texte. Comme ce sont les réponses à l'énigme parue dans l'hebdomadaire Micro-hebdo, c'est fait exprès pour cacher la réponse pour que celui qui vient dans ce topic ne voit pas immédiatement la réponse à l'énigme.
Si je voulais cacher cette réponse, j'utiliserai les balises "spoiler" et cela donnerait :
Spoiler :
Les cadres ne sont pas vides, c'est uniquement le texte qui est caché. Cliques avec le bouton gauche de ta souris au milieu du cadre vide et tu verras apparaître le texte. Comme ce sont les réponses à l'énigme parue dans l'hebdomadaire Micro-hebdo, c'est fait exprès pour cacher la réponse pour que celui qui vient dans ce topic ne voit pas immédiatement la réponse à l'énigme.
Cliques sur ce cadre qui t'apparaît vide et tu verras le même texte que j'ai écrit quelques lignes plus haut.
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ASSEZ DE SE MOQUER DE NOUS AVEC CE FORUM ! STOP
On doit dire Windows Sept et pas Windows Seven ! Nous sommes en France…
N'oubliez pas mon blog-euh !
Pour l'essentiel, c'est Migas tout seul contre le reste du monde. Il corrompt des fonctionnaires en leur offrant nectar et ambroisie (peut-être en séduit-il aussi), pour avoir l'énigme avant tout le monde.
Trahi même par ses amis:
"et je demeure
Pauvre de sens et de savoir,
Triste, failli, plus noir que meure,
Qui n'ai ni cens, rente, n'avoir ;
Des miens le moindre, je dis voir,
De me désavouer s'avance,
Oubliant naturel devoir,
Par faute d'un peu de chevance.
Il a une calculette plus rapide que son ombre. Même quand il se trompe, rarement, il donne l'impression d'avoir raison. C'est un redoutable prédateur.
Et les autres?:
" Et les autres sont devenus,
Dieu merci ! grands seigneurs et maîtres ;
Les autres mendient tous nus
Et pains ne voient qu'aux fenêtres ;
Les autres sont entrés en cloîtres
De Célestins et de Chartreux,
Bottés, houssés, comm' pêcheurs d'huitres.
Voyez l'état divers d'entre eux."
........................La musique est de moi, bien sûr tout le monde aura reconnu cet autre grand prédateur moyenageux, mais aussi poête, qui se cache derrière les paroles.
-->Message édité par migas le 11/02/2006 19:53:43<--
Merci Herisson41 pour ce message très pédagogique.
Désolé Labbaipierre, j'ai pas eu l'idée de lire depuis le début des douze pages quand j'ai vu leur date ! Merci quand même.
Je voulais tout simplement compléter mon post précédent(2 ou 3 messages au dessus), je n'ai pas eu le temps tout à l'heure de le terminer, hors je tenais à rendre hommage à TERTULLE, j'ose:
ET TERTULLE QUI EST IL?
A force de négliger le préposé des postes et ses calendriers, ne trouve
son salut que dans les factorielles et l'almanach des nombres. Il y a une constante chez lui, c'est de toujours être devancé d'une demi longueur.
Ainsi, après Planck, TERTULLE a aussi sa constante: c'est le plus petit
laps de temps qui puisse exister . (Le temps qui sécoule après une première réponse à une énigme et la réponse de TERTULLE cotoie souvent cette constante)
Lassé, il traîne sa peine des hospices de Beaune à Margaux, entonnant mécaniquement un quantique par çi un quantique par là. Connu de Pauillac à Pommard (d'où le P to P) en passant par Sancerre, il se laisse volontiers conter la Romanée. Son lieu de prédilection semble toutefois être le château Haut-Brion.
Chantre des grands crus, il a tenté de révolutionner la physique moderne en démontrant que la charge d'émotion (se mesure en unité de temps par gorgée) dégagée par une bouteille de chateau Latour était proportionnelle à : (1/t)a (t= constante de TERTULLE et a=âge de la bouteille). Ab imo pectore Plaudite, cives !
-->Message édité par migas le 11/02/2006 22:10:50<--