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Polynôme P(k)=k/(k+1)

 

guyedith et 1 utilisateur anonyme
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 Sujet :

Polynôme P(k)=k/(k+1)

Prévenir les modérateurs en cas d'abus 
hibatoulla​h
hibatoullah
  1. Posté le 15/04/2012 à 19:15:53  
  1. answer
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Salut,veuillez m'aider SVP.
 Voici l'énoncé de l'exercice:
 Soit P appartenant à R[X] de degré n tel que P(k)=k/(k+1),pour k=0,...,n.
 Déterminez P.
 Bon,tout d'abord j'ai essayé de considérer un polynôme dont les racines sont les k,mais ce polynôme est Q(X)=((X+1)/X)*P(X)-1 donc premièrement ce polynôme n'admet pas 0 comme racine .Puis je me suis dis que Q(X) peut alors s'écrire G*PI(k=1 à n)(X-k) avec G un polynôme à déterminer mais je suis bloquée là :)
 Et merci.

paraboloide-hyperbolique
Sur la bonne voie (de 100 à 499 messages postés)
  1. Posté le 16/04/2012 à 11:16:12  
  1. answer
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Il s'agit simplement d'interpoler au moyen d'un polynôme une fonction dont on te donne les points (ici une fonction de Runge).

 On peut employer pour cela les polynômes de Lagrange:

 phi_k(x) = produit(j=0 à n, j différent de k) (x-X_j)/(X_k - X_j)

 avec X_k = k

 Ton polynôme est alors donné par:

 P(x) = somme(k=0 à n) U_k phi_k(x)

 avec U_k = k/(k+1)

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